2. binomische formeln beispiel

In diesem Lerntext beschäftigen wir uns mit der zweiten binomischen Formel. Die zweite binomische Formel hilft dir beim Auflösen von Differenzen zum Quadrat. Die Herleitung der zweiten binomischen Formel folgt den Regeln des Auflösens von Klammern und ist leicht nachvollziehbar. Zunächst müssen wir die Potenz ausschreiben:. Nun können beide Klammer ausmultipliziert werden. Dabei müssen wir vor allem auf die negativen Vorzeichen achten. Die beiden mittleren Klammern haben den gleichen mathematischen Ausdruck und lassen sich zusammenfassen. Wir erhalten die zweite binomische Formel. Die erste und zweite binomische Formel unterscheiden sich also nur im Plus- und Minuszeichen in der Klammer. Ihre Herleitungen ähneln sich sehr. Da die binomischen Formeln einen quadratischen Ausdruck beschreiben, lässt sich die zweite binomische Formel auch grafisch mit Hilfe des Flächeninhalts herleiten. Tatsächlich können wir zwei Rechtecke mit diesem Flächeninhalt einzeichnen, die sich dann jedoch überschneiden. Allerdings überschneiden sich die beiden grünen Rechtecke.

1. Binomische Formeln: Einfache Erklärung und Beispiele

Bei der zweiten binomischen Formel multiplizieren wir aber nicht zwei unterschiedliche Differenzen aus, sondern zwei gleiche. Wir lösen die Klammern auf, indem wir wie oben den Minuenden der ersten Klammer mit dem Minuenden und dem Subtrahenden der zweiten Klammer verrechnen und genauso für den Subtrahenden der ersten Klammer vorgehen:. Hier müssen wir besonders bei den Vorzeichen aufpassen: Bei den beiden mittleren Termen haben wir jeweils ein positives und ein negatives Vorzeichen, deswegen ergibt sich jeweils ein negatives Vorzeichen. Nun können wir die rechte Seite noch zusammenfassen und haben so die zweite binomische Formel hergeleitet:. Die zweite binomische Formel kann man sich auch geometrisch vorstellen. Das können wir aber auch auf anderem Weg berechnen. In dem Bild sind das die beiden grünen Rechtecke zusammen mit dem blauen Quadrat. Wenn wir diese Überlegungen in einer mathematischen Formel zusammenfassen, erhalten wir genau die zweite binomische Formel:. Wir können dies ausmultiplizieren und erhalten:.

2. Übungen zur Anwendung der 2. Binomischen Formel

Die 3 binomischen Formeln sollen Mathematikern das Leben erleichtern. Vielen Schülern kommt dies jedoch gerade beim ersten Arbeiten mit den binomischen Formeln gar nicht als Erleichterung rüber. Dieser Artikel wird hoffentlich allen Interessenten eine Erleuchtung in diesem Bereich bieten. Wer sich mit der Rechnung rund um Klammern auskennt, der braucht die binomischen Formeln eigentlich gar nicht. Denn diese ergeben sich zwangsläufig aus den Rechengesetzen. Warum diese dennoch in der Schule behandelt werden, hat einen einfachen Grund: Sie erleichtern das Leben. Die 3 binomischen Formeln stellen somit eine "Abkürzung" dar. Und welcher Schüler geht nicht gerne den Weg des geringsten Widerstandes? Bevor wir mit dem Thema richtig loslegen, solltet ihr jedoch die Grundlagen der Klammerrechnung beherrschen. Wer hier noch zweifelt, schaut am Besten schnell einmal in die folgenden Artikel rein. Alle anderen können gleich mit der ersten binomischen Formel loslegen. Für alle, die Klammern ausmultiplizieren können, ist die erste binomische Formel eigentlich nichts neues, auch wenn sie auf den ersten Blick abschreckend wirkt.

3. Schritt-für-Schritt-Anleitung zur 2. Binomischen Formel

Dann kannst du die zweite binomische Formel aber ganz normal anwenden. Beim sogenannten Faktorisieren möchtest du Terme so vereinfachen, dass zwischen den Klammern keine Plus- oder Minuszeichen mehr stehen. Auch hier kann dir die 2. Dabei teilst du am besten gedanklich die Zahl im gemischten Term durch 2, also hier die 4 von -4b. So kannst du schnell erkennen, ob das Muster der 2. Mit ein bisschen Übung klappt das auch bei komplizierteren Ausdrücken. Da hilft dir vor allem viel Übung weiter. So erkennst du schnell, dass die 4 im Nenner eine 2 im Quadrat ist. Dann musst du einen Term ein bisschen umstellen, um die 2. Falls du sie einmal vergessen haben solltest, kannst du sie dir leicht wieder herleiten. Statt die zweite binomische Formel auswendig zu lernen, kannst du sie dir durch ein schrittweises Ausmultiplizieren selbst herleiten. Lass uns diese algebraische Herleitung einmal gemeinsam durchgehen. Die hochgestellte Zwei zeigt dir an, dass du den Klammerausdruck zweimal miteinander multiplizierst.